Длина окружности и площадь круга 
8 класс

Бакаева Жупар Аринжановна
учитель математики и информатики
первой квалификационной категории

Мещеряковка 2016

Тема: «Длина окружности и площадь круга»
Цели урока:
1.	Закрепление формул длины окружности и площади круга. 
2.	Закрепление полученных знаний в ходе выполнения упражнений. 
3.	Практическое применение формул при решении разной сложности задач.
4.	Подготовка к ОГЭ.
5.	Развитие любознательности и познавательного интереса учащихся к предмету, коммуникативной и диалоговой культуры учащихся.
Воспитательные задачи:
Показать применение формул на практике. 
Показать межпредметную связь с другими предметами (историей, информатикой). 
Тип урока: урок-практикум.
Оборудование:  медиа-проектор;  экран;  презентация к уроку; учебник «Геометрия 7-9», авт. Л.С. Атанасян и др.; сборник «Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА»; карточки; ПК, PascalABCNET. 

ХОД УРОКА
I. Организационный момент.  
Слайд 1.      
Сегодня мы продолжаем изучение темы «Длина окружности и площадь круга». Будем решать задачи практического применения, задач из КИМов ОГЭ.  
II. Актуализация знаний.
 1)   Проверка домашнего задания.        
2)  устные упражнения:             (Слайд 3-4).             	
Найти площадь заштрихованной части фигуры (задания из КИМ 2016):                

3)  Какие из следующих утверждений верны? (Работа в парах).
1) Длину окружности можно вычислить по формуле С = πD, где D – диаметр окружности. (верно).
2) Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на π. (верно).
3). Верно ли, что   = π, где D – радиус окружности? (неверно).            
4) Площадь круга можно вычислить по формуле  S = , где D – диаметр круга. (неверно).
5) Длина окружности равна 22, если площадь круга равна 121/π? (верно).
6) Длина дуги окружности с градусной мерой в 900  вычисляется по формуле  l =πR. (неверно).
7)  Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 600, вычисляется по формуле  S = . (верно).
III. Формирование умений и навыков
Сегодня мы совершим путешествие по Москве.              
Задача 1. (групповая работа). (Слайды 5-6)
Минутная стрелка Кремлёвских курантов имеет длину 3,6 м. Какова длина дуги, которую описывает конец стрелки в течении: а) 5 мин.; б)1 часа. (Слайд 7).
I группа выполняет задание а).
II группа выполняет задание б).          

Царь – Колокол. (Слайд 8).
1735 г. – отлили большой колокол
Мастер – Иван Моторин и сын Михаил.
Вес – 201 т 924 кг
1836 г. – установлен на постаменте у «Ивана Великого» в Кремле

Задача 2. (№ 1118 из учебника) (Слайд 9).
Диаметр основания Царь-колокола, находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите площадь основания колокола. 

S = π · r2   ; d = 6,6 м; π = 3,14. 
r = d : 2 = 6,6 : 2 = 3,3 м.
S = 3,3 · 3,3 · 3,14     34,2 м2 .               Ответ: 34,2 м2

Останкинская башня. (Слайд 10).
Задача 3. (Слайд 11-12).
Останкинская телебашня в Москве опирается на площадку, имеющую форму кольца. Диаметр наружной окружности 63 м, а внутренней – 14 м. Вычислить площадь фундамента башни.
d1 = 63 м; d2 = 14 м
S фундамента – ?
S внешнего кольца =;    S внутреннего кольца =; 
S фундамента = S внешнего кольца – S внутреннего кольца = 
=  -  =  =  (м2)               Ответ: 1525 м2
Московский цирк (Слайд 13 -14).
Московский цирк построен – 1880 г.
Расположен на Цветном бульваре
Архитектор – Альбер Саламонский
Вместимость – 2000 человек
Задача 4 (№ 1119) (Слайд 15-16).
Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр и площадь арены
С = 41 м;
 = 3
d – ? Sарены – ?
С = 2R = d;     d = c/= 41 : 3,14 = 13,06 (м)
r = d/2 = 13.06 : 2 ≈ 6,53 (м).
S = π · r2 = 3,14 * 6,532 ≈ 133,84 (м2).               Ответ: D ≈ 13,06м, S ≈ 133,84 м2.
Задача № 5. (Слайд 17).
На экзаменах по математике также предлагается решить задачи по данной теме. Например, рассмотрим задачу №16 из 15 варианта сборника заданий для подготовки к ОГЭ по математике  на с. 102. 
В прямоугольном треугольнике с катетами 5 и 12  см  найдите радиус окружности (в см), описанной около этого треугольника. (рис. на слайде)
- Что надо знать, чтобы вычислить радиус окружности?
 (Где находится центр описанной около прямоугольного треугольника окружности).
- центр описанной около прямоугольного треугольника окружности является серединой его гипотенузы. Значит надо найти гипотенузу по теореме Пифагора.
Решение.     1)  D = с = = == 13 (см) 
2)	R = D: 2 = 13:2 = 6,5 (см).
Ответ: 6, 5 см. 
Наше путешествие подходит к концу, а вам нужно выполнить самостоятельную работу.
IV. Самостоятельная работа (использованы задания образовательного портала «Решу ЕГЭ») 
Вариант 1.
 Задание 1.  ABCD — квадрат, BC=20 мм, на сторонах квадрата AB и AD построены полукруги. Вычисли площадь полученной фигуры (π≈3).

Задача 2. 

 № 27897. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Пояснение. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым, значит, – диаметр.  Ответ: 8.

Задача № 3.
Задание 15 № 245008. Найдите (в см2) площадь кольца, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
Решение
Площадь кольца равна разности площади большого и малого кругов. Радиус большого круга равен 2, а малого — 1, откуда
 . 
  .    Ответ: 3.

Вариант 2. 

Задание 1. 

Вычисли площадь сектора, если радиус круга равен 3см и центральный угол сектора равен 216°.  π≈3

Задание2.  

№ 27896. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Решение.  Вписанный угол опирающийся на диаметр окружности, является прямым, значит, – диаметр.
   Ответ: 6.
Задание № 3. 
Задание 15 № 27642. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и .
Пояснение. Площадь круга определяется формулой S = πR2. Площадь кольца равна разности площадей первого и второго круга. Тогда ,   Поэтому площадь кольца: S = S1 − S2 = 16 − 4 = 12.  Ответ: 12.

V.	Напишите программу на языке Паскаль для нахождения длины окружности и площади круга заданного радиуса. (Один учащийся выполняет задачу. Инструктаж по ОТ).
Program Krug;
Var r: integer;
       C, S: - real;
Begin
Write (_______________);
Read (____);
______________________
______________________

Writeln (‘Длина окружности  _________’ _______);
Writeln (‘Площадь круга ______’ _____________);
End.

VI.	Итог урока 
Как вычислить длину окружности? Длину дуги?
Чему равна площадь круга? Кругового сектора?

VII.	 Домашнее задание: повторить   п.110-112;   №№  1129 (а, в),1130, 1135. (Слайд 18).

Источники:
 http://reshuoge.ru
chip.slovarik.org
http://dslov.ru/mos/m26.htm

http://www.msk-guide.ru/page_9083.htm
https://ru.wikipedia.org/wiki